CS/선형대수학24 14주차-2. 선형변환 선형 변환 은 선형성을 갖는 f가 입력된 값을 별도 값으로 출력하는 것. 1. 선형 변환이란 2. 변환이란 무엇인가 변환 : 단순히 벡터와 행렬의 곱 벡터와 행렬의 곱에서 행렬 : 입력한 벡터를 다른 벡터로 변환하여 출력하는 함수 3. 선형 대수에서의 함수 함수 = 변환 = 사상 = 맵핑 = 대응 4. 함수와 변환의 차이 함수 : 단순히 입력값에 대한 새로운 값을 출력하는 것 변환 : 함수의 의미 + "입력한 벡터가 출력되는 벡터 쪽으로 변화한다" 5. 1차 함수(직선 방정식)도 선형 사상의 일종! 6. 선형사상 선형 사상은 어떤 값과 어떤 값을 대응시키는 것이라는 이미지로 생각하면 이해하기 쉬움 선형사상(linear map) 1변수끼리 또는 다변수 끼리를 대응관계 [선형사상 예시] 7. 변환이란 무엇인.. 2023. 12. 14. 14-1. 고유값과 고유벡터, 삼각화 1. [성질 1.] 고유값이 모두 실수의 행렬은 삼각화 가능 • 실수 정방 행렬(성분이 모두 실수의 정사각형 행렬) 중에서도 고유값이 모두 실수인 것은, 적당한 직교 행렬 을 이용함으로써 「삼각화」할 수 있는 것으로 알려져 있다. • 삼각화란, “𝑷 ^(−𝟏)𝑨𝑷”를 계산해, 대각 성분의 좌하(혹은 우상)가 모두 제로가 되는 행렬을 만드는 작 업을 말한다. 예를 들면 이런 * n차고유다항식의 해는 실수해, 중복해, 허수해를 갖는다. 2. 삼각화란 • 삼각 행렬이란 대각 성분보다 좌하 또는 우상의 성분이 모두 0의 행렬을 말한다. • 특히, 왼쪽 하단이 모두 0인 행렬은 상단 삼각 행렬, 오른쪽 상단이 모두 0인 행렬을 하단 삼각 행렬 이라고 한다. • 위의 예는 상단 삼각 행렬이다. 삼각 행렬은 성분의 .. 2023. 12. 14. 13주차.고유값과 고유벡터 1. 고유값과 고유벡터란 무엇인가 2. 고유값과 고유벡터는 무엇에 도움이 되는가 3. 간단한 예로 이해하기 4. 고유값(치) 문제란 5. 고유값과 고유벡터를 구하는 방법 6. 고유방정식으로 고유값(치)를 구함 7. [문제풀기] 고유값문제 풀어보기 8. 대각합(trace)의 의미와 고유값(치)의 관계 9. 고유다항식 10. 고유다항식의 계수 구하기 + 증명 11. 대각합과 고유치 + 예제 12. 행렬식과 고유값 + 간단한 증명 13. 대각화란?, 행렬의 대각화와 대각화 가능 14. 대각화의 편리한 점 15. 고유값과의 관계 16. 대각화가능의 조건 17. 대각화하기 18. 대칭행렬의 대각화의 성질 19.대칭행렬 20. 직교행렬 21. 대칭 행렬은 직교 행렬로 대각화할 수 있다! ? 1. 고유값과 고유벡터란.. 2023. 12. 14. 12주차. 벡터의 외적 [외적] 1. 벡터의 외적의 기하학적 의미 2. 외적의 표현 (+각) 3. 외적의 정의 4. 외적의 성질 5. 벡터가 영벡터일때의 외적, 그 외의 경우 6. 표준단위벡터 7. + 정리: 외적의 이용 8. 외적 예제 9. 평행육면체의 부피는 밑변의 넓이와 높이의 곱이다. 10. Q. 경사면에 세우기 위해서는? 1. 벡터의 외적이란? 2. 벡터의 외적의 기하학적 의미 3. 외적의 표현 (+각) 4. R^3 에서의 외적 [예제] 5. 외적의 성질 [예제] 5. 벡터가 영벡터일때의 외적, 그 외의 경우 6. 표준단위벡터의 외적 7. [정리] 외적의 이용 외적 : 두 벡터 u와 v의 벡터 곱인 u * v = (||u|| ||v|| sin 세타) e 를 말한다. Q. u x v 의 결과가 벡터인지는 어떻게 아는가?.. 2023. 12. 14. 12주차. 벡터의 내적 보호되어 있는 글 입니다. 2023. 12. 14. 11주차. 벡터 공간-2(생성/기저/차원) [ 벡터공간 ] 1. 벡터공간과 선형독립 1) 벡터공간과 부분공간 2) 선형독립과 선형종속 이 부분에 대한 내용은 해당 게시글에서 정리해두었습니다. https://erase-jeong.tistory.com/75 선대 10주 . 벡터공간에 대한 개념 이해 10주. 벡터공간 1. 벡터공간은 벡터들 간의 합과 스칼라 곱에 대해 닫혀있으며, 그 밖의 8가지 성질들을 만족함을 살펴봄. 2. 부분공간의 성질들을 예를 들어 고찰함 3. 벡터공간에서의 주요 논제 erase-jeong.tistory.com 2. 생성, 기저, 차원 1) 생성 2) 기저 3) 차원 => 이 게시글에서 다룰 큰 주제 => 밑의 표 : 세부내용들 1.벡터공간의 생성 2. 유한 생성한 부분공간과 선형 생성(Span) 3. 생성(span) 4. .. 2023. 12. 14. 이전 1 2 3 4 다음
